淮安民間傳說著一則故事——“韓信點(diǎn)兵”，其次有成語“韓信點(diǎn)兵，多多益善”。下面知秀網(wǎng)小編就為大家?guī)碓敿?xì)的介紹，一起來看看吧!

韓信帶1500名兵士打仗，戰(zhàn)死四五百人，站3人一排，多出2人;站5人一排，多出4人;站7人一排，多出3人。韓信很快說出人數(shù)：1004。

算術(shù)題目

在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中，有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何?”按照今天的話來說：一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個(gè)數(shù)。這樣的問題，也有人稱為“韓信點(diǎn)兵”。它形成了一類問題，也就是初等數(shù)論中的解同余式。

①有一個(gè)數(shù)，除以3余2，除以4余1，問這個(gè)數(shù)除以12余幾?

解：除以3余2的數(shù)有：2，5，8，11，14，17，20，23……

它們除以12的余數(shù)是：2，5，8，11，2，5，8，11……

除以4余1的數(shù)有：1，5，9，13，17，21，25，29……

它們除以12的余數(shù)是：1，5，9，1，5，9……

一個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是唯一的.上面兩行余數(shù)中，只有5是共同的，因此這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是5。如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的余數(shù)，而是求這個(gè)數(shù)。很明顯，滿足條件的數(shù)是很多的，它是5+12×整數(shù)，整數(shù)可以取0，1，2，……，無窮無盡。

事實(shí)上，我們首先找出5后，注意到12是3與4的最小公倍數(shù)，再加上12的整數(shù)倍，就都是滿足條件的數(shù).這樣就是把“除以3余2，除以4余1”兩個(gè)條件合并成“除以12余5”一個(gè)條件。

《孫子算經(jīng)》提出的問題有三個(gè)條件，我們可以先把兩個(gè)條件合并成一個(gè).然后再與第三個(gè)條件合并，就可找到答案。

②一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的最小數(shù)。

解：先列出除以3余2的數(shù)：2，5，8，11，14，17，20，23，26……

再列出除以5余3的數(shù)：3，8，13，18，23，28……

這兩列數(shù)中，首先出現(xiàn)的公共數(shù)是8。3與5的最小公倍數(shù)是15。兩個(gè)條件合并成一個(gè)就是8+15×整數(shù)，列出這一串?dāng)?shù)是8，23，38，……，再列出除以7余2的數(shù)2，9，16，23，30……就得出符合題目條件的最小數(shù)是23。

事實(shí)上，我們已把題目中三個(gè)條件合并成一個(gè)：被105除余23。

簡(jiǎn)單扼要總結(jié)：

1.算兩兩數(shù)之間的能整除數(shù)

2.算三個(gè)數(shù)的能整除數(shù)

3.用1中的三個(gè)整除數(shù)之和減去2中的整除數(shù)之差(有時(shí)候是倍數(shù))

韓信帶1500名兵士打仗，戰(zhàn)死四五百人，站3人一排，多出2人;站5人一排，多出3人;站7人一排，多出2人。韓信馬上說出人數(shù)：1073。