實驗檢驗

水星近日點進動

1859年，天文學家勒威耶(Le Verrier)發(fā)現(xiàn)水星近日點進動的觀測值，比根據(jù)牛頓定律計算的理論值每百年快38角秒。他猜想可能在水星以內(nèi)還有一顆小行星，這顆小行星對水星的引力導致兩者的偏差?？墒墙?jīng)過多年的搜索，始終沒有找到這顆小行星。1882年，紐康姆(S.Newcomb)

經(jīng)過重新計算，得出水星近日點的多余進動值為每百年43角秒。他提出，有可能是水星因發(fā)出黃道光的彌漫物質(zhì)使水星的運動受到阻力。但這又不能解釋為什么其他幾顆行星也有類似的多余進動。紐康姆于是懷疑引力是否服從平方反比定律。后來還有人用電磁理論來解釋水星近日點進動的反?，F(xiàn)象，都未獲成功。

1915年，愛因斯坦根據(jù)廣義相對論把行星的繞日運動看成是它在太陽引力場中的運動，由于太陽的質(zhì)量造成周圍空間發(fā)生彎曲，使行星每公轉(zhuǎn)一周近日點進動為：

ε=24π2a2/T2c2(1-e2)

其中a為行星軌道的長半軸，c為光速，以cm/s表示，e為偏心率，T為公轉(zhuǎn)周期。對于水星，計算出ε=43″/百年，正好與紐康姆的結(jié)果相符，一舉解決了牛頓引力理論多年未解決的懸案。這個結(jié)果當時成了廣義相對論最有力的一個證據(jù)。水星是最接近太陽的內(nèi)行星。離中心天體越近，引力場越強，時空彎曲的曲率就越大。再加上水星運動軌道的偏心率較大，所以進動的修正值也比其他行星為大。后來測到的金星，地球和小行星伊卡魯斯的多余進動跟理論計算也都基本相符。

光線在引力場中的彎曲

1911年愛因斯坦在《引力對光傳播的影響》一文中討論了光線經(jīng)過太陽附近時由于太陽引力的作用會產(chǎn)生彎曲。他推算出偏角為0.83″，并且指出這一現(xiàn)象可以在日全食進行觀測。1914年德國天文學家弗勞德(E.F.Freundlich)領(lǐng)隊去克里木半島準備對當年八月間的日全食進行觀測，正遇上第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)，觀測未能進行。幸虧這樣，因為愛因斯坦當時只考慮到等價原理，計算結(jié)果小了一半。1916年愛因斯坦根據(jù)完整的廣義相對論對光線在引力場中的彎曲重新作了計算。他不僅考慮到太陽引力的作用，還考慮到太陽質(zhì)量導致空間幾何形變，光線的偏角為：α=1″.75R0/r，其中R0為太陽半徑，r為光線到太陽中心的距離。

1919年日全食期間，英國皇家學會和英國皇家天文學會派出了由愛丁頓(A.S.Eddington)等人率領(lǐng)的兩支觀測隊分赴西非幾內(nèi)亞灣的普林西比島(Principe)和巴西的索布臘兒爾(Sobral)兩地觀測。經(jīng)過比較，兩地的觀測結(jié)果分別為1″.61±0″.30和1″.98±0″.12。把當時測到的偏角數(shù)據(jù)跟愛因斯坦的理論預期比較，基本相符。這種觀測精度太低，而且還會受到其他因素的干擾。人們一直在找日全食以外的可能。20世紀60年代發(fā)展起來的射電天文學帶來了希望。用射電望遠鏡發(fā)現(xiàn)了類星射電源。1974年和1975年對類星體觀測的結(jié)果，理論和觀測值的偏差不超過百分之一。

光譜線的引力紅移

廣義相對論指出，在強引力場中時鐘要走得慢些，因此從巨大質(zhì)量的星體表面發(fā)射到地球上的光線，會向光譜的紅端移動。愛因斯坦1911年在《引力對光傳播的影響》一文中就討論了這個問題。他以Φ表示太陽表面與地球之間的引力勢差，ν0、ν分別表示光線在太陽表面和到達地球時的頻率，得：

(ν0 -ν)/ν=-Φ/c2=2×10-6.

愛因斯坦指出，這一結(jié)果與法布里(C.Fabry)等人的觀測相符，而法布里當時原來還以為是其它原因的影響。

1925年，美國威爾遜山天文臺的亞當斯(W.S.Adams)觀測了天狼星的伴星天狼A。這顆伴星是所謂的白矮星，其密度比鉑大二千倍。觀測它發(fā)出的譜線，得到的頻移與廣義相對論的預期基本相符。

1958年，穆斯堡爾效應得到發(fā)現(xiàn)。用這個效應可以測到分辨率極高的r射線共振吸收。1959年，龐德(R.V.Pound)和雷布卡(G.Rebka)首先提出了運用穆斯堡爾效應檢測引力頻移的方案。接著，他們成功地進行了實驗，得到的結(jié)果與理論值相差約百分之五。

用原子鐘測引力頻移也能得到很好的結(jié)果。1971年，海菲勒(J.C.Hafele)和凱丁(R.E.Keating)用幾臺銫原子鐘比較不同高度的計時率，其中有一臺置于地面作為參考鐘，另外幾臺由民航機攜帶登空，在1萬米高空沿赤道環(huán)繞地球飛行。實驗結(jié)果與理論預期值在10%內(nèi)相符。1980年魏索特(R.F.C.Vessot)等人用氫原子鐘做實驗。他們把氫原子鐘用火箭發(fā)射至一萬公里太空，得到的結(jié)果與理論值相差只有±7×10^-5。

雷達回波延遲

光線經(jīng)過大質(zhì)量物體附近的彎曲現(xiàn)象可以看成是一種折射，相當于光速減慢，因此從空間某一點發(fā)出的信號，如果途經(jīng)太陽附近，到達地球的時間將有所延遲。1964年，夏皮羅(I.I.Shapiro)首先提出這個建議。他的小組先后對水星、金星與火星進行了雷達實驗，證明雷達回波確有延遲現(xiàn)象。開始有人用人造天體作為反射靶，實驗精度有所改善。這類實驗所得結(jié)果與廣義相對論理論值比較，相差大約1%。用天文學觀測檢驗廣義相對論的事例還有許多。例如：引力波的觀測和雙星觀測，有關(guān)宇宙膨脹的哈勃定律，黑洞的發(fā)現(xiàn)，中子星的發(fā)現(xiàn)，微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)等等。通過各種實驗檢驗，廣義相對論越來越令人信服。然而，有一點應該特別強調(diào)：我們可以用一個實驗否定某個理論，卻不能用有限數(shù)量的實驗最終證明一個理論;一個精確度并不很高的實驗也許就可以推翻某個理論，卻無法用精確度很高的一系列實驗最終肯定一個理論。對于廣義相對論的是否正確，人們必須采取非常謹慎的態(tài)度，嚴格而小心地作出合理的結(jié)論。

第四假設(shè)

愛因斯坦的第四假設(shè)是其第一假設(shè)的推廣。它可以這樣表述：自然法則在所有的系中都是相同的。

不可否認，宣稱所有系中的自然規(guī)律都是相同的比稱只有在伽利略系中自然規(guī)律相同聽起來更“自然”。但是我們不知道(外部)是否存在一個伽利略系。

這個原理被稱作“廣義相對論原理”

死亡電梯

讓我們假想一個在摩天大樓內(nèi)部自由下落的電梯，里面有一個蠢人。 這人讓他的表和手絹同時落下。會發(fā)生什么呢?對于一個電梯外以地球為參照系的人來說，表、手絹、人和電梯正以完全一致的速度下落。(讓我們復習一下：依據(jù)等同性原理，引力場中物體的運動不依賴于它的質(zhì)量。)所以表和地板，手絹和地板，人和表，人和手絹的距離固定不變。因此對于電梯里的人而言，表和手絹將呆在他剛才扔它們的地方。

如果這人給他的手表或他的手絹一個特定的速度，它們將以恒定的速度沿直線運動。電梯表現(xiàn)得像一個伽利略系。然而，這不會永遠持續(xù)下去。遲早電梯都會撞碎，電梯外的觀察者將去參加一個意外事故的葬禮。

我們來做第二個理想化的試驗：我們的電梯遠離任何大質(zhì)量的物體。比如，正在宇宙深處。我們的大蠢蛋從上次事故中逃生。他在醫(yī)院呆了幾年后，決定重返電梯。突然一個生物開始拖動這個電梯。經(jīng)典力學告訴我們：恒力將產(chǎn)生恒定的加速度。(由于一個物體的質(zhì)量隨速度的增加而增大，所以為了產(chǎn)生恒定的加速度，所加的恒力也必須隨質(zhì)量的增大而增大。當物體的速度接近光速時，物體的質(zhì)量將趨于無限大。)由此，電梯在伽利略系中將有一個加速運動。

我們的天才傻瓜呆在電梯里讓他的手絹和手表下落。電梯外伽利略系中的人認為手表和手絹會撞到地板上。這是由于地板因其加速度而向它們(手絹和手表)撞過來。事實上，電梯外的人將會發(fā)現(xiàn)表和地板以及手絹和地板間的距離以相同的速率在減小。另一方面，電梯里的人會注意到他的手表和手絹有相同的加速度，他會把這歸因于引力場。

這兩種解釋看起來似乎一樣：一邊是一個加速運動，另一邊是一致的運動和引力場。

讓我們再做一個實驗來證明引力場的存在。一束光通過窗戶射在對面的墻上。我們的兩位觀察者是這樣解釋的：

在電梯外的人告訴我們：光通過窗戶以恒定的速度(當然了!)沿一條直線水平地射進電梯，照在對面的墻上。但由于電梯正在向上運動，所以光線的照射點應在此入射點稍下的位置上。

電梯里的人說：我們處于引力場中。由于光沒有質(zhì)量，它不會受引力場的影響，它會恰好落在入射點正對的點上。

噢!問題出現(xiàn)了。兩個觀察者的意見不一致。然而在電梯里的人犯了個錯誤。他說光沒有質(zhì)量，但光有能量，而能量有一個質(zhì)量(記住一焦耳能量的質(zhì)量是：M=E/C^2)因此光將有一個向地板彎曲的軌跡，正象外部的觀察者所說的那樣。

由于能量的質(zhì)量極小(C^2=300，000，000×300，000，000)，這種現(xiàn)象只能在非常強的引力場附近被觀察到。這已經(jīng)被證實：由于太陽的巨大質(zhì)量，光線在靠近太陽時會發(fā)生彎曲。這個試驗是愛因斯坦理論(廣義相對論)的首次實證。

結(jié)論

從所有這些實驗中我們得出結(jié)論：通過引入一個引力場我們可以把一個加速系視為伽利略系。將其引伸，我們認為它對所有的運動都適用，不論它們是旋轉(zhuǎn)的(向心力被解釋為引力場)還是不均勻加速運動(對不滿足黎曼(Riemann)條件的引力場通過數(shù)學方法加以轉(zhuǎn)換)。你看，廣義相對論與實踐處處吻合。

上述例子取自 “L'évolution des idées en Physique” 愛因斯坦和 Leopold Infeld 著。

物理應用

引力透鏡

愛因斯坦十字：同一個天體在引力透鏡效應下的四個成像

引力場中光線的偏折效應是一類新的天文現(xiàn)象的原因。當觀測者與遙遠的觀測天體之間還存在有一個大質(zhì)量天體，當觀測天體的質(zhì)量和相對距離合適時觀測者會看到多個扭曲的天體成像，這種效應被稱作引力透鏡。受系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、尺寸和質(zhì)量分布的影響，成像可以是多個，甚至可以形成被稱作愛因斯坦環(huán)的圓環(huán)，或者圓環(huán)的一部分弧。最早的引力透鏡效應是在1979年發(fā)現(xiàn)的，至今已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了超過一百個引力透鏡。即使這些成像彼此非常接近以至于無法分辨——這種情形被稱作微引力透鏡——這種效應仍然可通過觀測總光強變化測量到，很多微引力透鏡也已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)。

引力波

藝術(shù)家的構(gòu)想圖：激光空間干涉引力波探測器LISA對脈沖雙星的觀測是間接證實引力波存在的有力證據(jù)(參見上文軌道衰減一節(jié))。已經(jīng)有相當數(shù)量的地面引力波探測器投入運行，最著名的是GEO600、LIGO(包括三架激光干涉引力波探測器)、TAMA300和VIRGO;而美國和歐洲合作的空間激光干涉探測器LISA正處于開發(fā)階段，其先行測試計劃LISA探路者(LISAPathfinder)于2009年底之前正式發(fā)射升空。

美國科研人員2016年2月11日宣布，他們利用激光干涉引力波天文臺(LIGO)于去年9月首次探測到引力波。 研究人員宣布，當兩個黑洞于約13億年前碰撞，兩個巨大質(zhì)量結(jié)合所傳送出的擾動，于2015年9月14日抵達地球，被地球上的精密儀器偵測到。證實了愛因斯坦100年前所做的預測。

對引力波的探測將在很大程度上擴展基于電磁波觀測的傳統(tǒng)觀測天文學的視野，人們能夠通過探測到的引力波信號了解到其波源的信息。這些從未被真正了解過的信息可能來自于黑洞、中子星或白矮星等致密星體，可能來自于某些超新星爆發(fā)，甚至可能來自宇宙誕生極早期的暴漲時代的某些烙印，例如假想的宇宙弦。

黑洞和其它

基于廣義相對論理論的計算機模擬一顆恒星坍縮為黑洞并釋放出引力波的過程廣義相對論預言了黑洞的存在，即當一個星體足夠致密時，其引力使得時空中的一塊區(qū)域極端扭曲以至于光都無法逸出。在當前被廣為接受的恒星演化模型中，一般認為大質(zhì)量恒星演化的最終階段的情形包括1.4倍左右太陽質(zhì)量的恒星演化為中子星，而數(shù)倍至幾十倍太陽質(zhì)量的恒星演化為恒星質(zhì)量黑洞。具有幾百萬倍至幾十億倍太陽質(zhì)量的超大質(zhì)量黑洞被認為定律性地存在于每個星系的中心，一般認為它們的存在對于星系及更大的宇宙尺度結(jié)構(gòu)的形成具有重要作用。

在天文學上致密星體的最重要屬性之一是它們能夠極有效率地將引力能量轉(zhuǎn)換為電磁輻射。恒星質(zhì)量黑洞或超大質(zhì)量黑洞對星際氣體和塵埃的吸積過程被認為是某些非常明亮的天體的形成機制，著名且多樣的例子包括星系尺度的活動星系核以及恒星尺度的微類星體。在某些特定場合下吸積過程會在這些天體中激發(fā)強度極強的相對論性噴流，這是一種噴射速度可接近光速的且方向性極強的高能等離子束。在對這些現(xiàn)象進行建立模型的過程中廣義相對論都起到了關(guān)鍵作用，而實驗觀測也為支持黑洞的存在以及廣義相對論做出的種種預言提供了有力證據(jù)。

黑洞也是引力波探測的重要目標之一：黑洞雙星的合并過程可能會輻射出能夠被地球上的探測器接收到的某些最強的引力波信號，并且在雙星合并前的啁啾信號可以被當作一種“標準燭光”從而來推測合并時的距離，并進一步成為在大尺度上探測宇宙膨脹的一種手段。而恒星質(zhì)量黑洞等小質(zhì)量致密星體落入超大質(zhì)量黑洞的這一過程所輻射的引力波能夠直接并完整地還原超大質(zhì)量黑洞周圍的時空幾何信息。

宇宙學

威爾金森微波各向異性探測器(WMAP)拍攝的全天微波背景輻射的溫度漲落現(xiàn)代的宇宙模型是基于帶有宇宙常數(shù)的愛因斯坦場方程建立的，宇宙常數(shù)的值對大尺度的宇宙動力學有著重要影響。

這個經(jīng)修改的愛因斯坦場方程具有一個各向同性并均勻的解：弗里德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克度規(guī)，在這個解的基礎(chǔ)上物理學家建立了從一百四十億年前熾熱的大爆炸中演化而來的宇宙模型。只要能夠?qū)⑦@個模型中為數(shù)不多的幾個參數(shù)(例如宇宙的物質(zhì)平均密度)通過天文觀測加以確定，人們就能從進一步得到的實驗數(shù)據(jù)檢驗這個模型的正確性。這個模型的很多預言都是成功的，這包括太初核合成時期形成的化學元素初始豐度、宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)以及早期的宇宙溫度在今天留下的“回音”：宇宙微波背景輻射。

從天文學觀測得到的宇宙膨脹速率可以進一步估算出宇宙中存在的物質(zhì)總量，不過有關(guān)宇宙中物質(zhì)的本性還是一個有待解決的問題。估計宇宙中大約有90%以上的物質(zhì)都屬于暗物質(zhì)，它們具有質(zhì)量(即參與引力相互作用)，但不參與電磁相互作用，即它們無法(通過電磁波)直接觀測到。在已知的粒子物理或其他什么理論的框架中還沒有辦法對這種物質(zhì)做出令人滿意的描述。另外，對遙遠的超新星紅移的觀測以及對宇宙微波背景輻射的測量顯示，我們的宇宙的演化過程在很大程度上受宇宙常數(shù)值的影響，而正是宇宙常數(shù)的值決定了宇宙的加速膨脹。換句話說，宇宙的加速膨脹是由具有非通常意義下的狀態(tài)方程的某種能量形式?jīng)Q定的，這種能量被稱作暗能量，其本性也仍然不為所知。

在所謂暴漲模型中，宇宙曾在誕生的極早期(～10-33秒)經(jīng)歷了劇烈的加速膨脹過程。這個在于二十世紀八十年代提出的假說是由于某些令人困惑并且用經(jīng)典宇宙學無法解釋的觀測結(jié)果而提出的，例如宇宙微波背景輻射的高度各向同性，而對微波背景輻射各向異性的觀測結(jié)果是支持暴漲模型的證據(jù)之一。然而，暴漲的可能的方式也是多樣的，現(xiàn)今的觀測還無法對此作出約束。一個更大的課題是關(guān)于極早期宇宙的物理學的，這涉及到發(fā)生在暴漲之前的、由經(jīng)典宇宙學模型預言的大爆炸奇點。對此比較有權(quán)威性的意見是這個問題需要由一個完備的量子引力理論來解答，而這個理論至今還沒有建立(參加下文量子引力)。